Question

已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是__

已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______．

Answer 1

在PC上任取一点D并作PO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．          过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB． △DEP≌△DFP，∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP， 因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°． 设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP= 1 cos30° = 2 3 3 在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2． 在直角△DOP中，OP= 2 3 3 ，PD=2．则cos∠DPO= OP PD = 3 3 ． 即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 3 3 ．