Question

已知双曲线C过点 P( 3 ，2 2 ) ，一条渐近线方程为 y= 2 3

已知双曲线C过点 P( 3 ，2 2 ) ，一条渐近线方程为 y= 2 3 3 x ，双曲线C 的标准方程为______．

Answer 1

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为 y= 2 3 3 x ， 设双曲线方程为 x 2 3 - y   2 4 =λ（λ≠0）， ∵双曲线过点 P( 3 ，2 2 ) ， ∴ 3 2 3 - (2 2 ) 2 4 =λ，即λ=-1． ∴所求双曲线方程为 y 2 4 - x   2 3 =1 故答案为： y 2 4 - x   2 3 =1 ．