Question

设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（1，0）的距离

设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（1，0）的距离比点P到直线x=-2的距离小1，过点M的直线l与点P的轨迹方程交于A、B两点．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．（III）求证：S△OAB=S△OAM?|BM|．

Answer 1

（Ⅰ）解：∵点P到定点M（1，0）的距离比点P（x，y）（x≥0）到直线x=-2的距离小1，
∴由抛物线的定义，可得点P的轨迹方程为y²=4x；
（Ⅱ）解：当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=1，与抛物线方程联立，可得A（1，2），B（1，-2），不满足

OA

?

OB

=0；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程，可得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=

2k2+4

k2

，x₁x₂=1
∴y₁y₂=-4，∴x₁x₂+y₁y₂=-3≠0，不满足

OA

?

OB

=0
∴不存在直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点；
（III）证明：∵S_△OAB=

1

2

?|OM|?|y1?y2|=

1

2

|y1?y2|=

|k(x1?x2)|

2

S_△OAM?|BM|=

1

2

?|OM|?|y1|?(x2+1)=

1

2

?|k(x1?1)|?(x2+1)=

|k(x1x2+x1?x2?1)|

2

|k(x1?x 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-01-03 设P(x,y)(x>=0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点,O为原点坐标,点P到定点M(1/2,0)的距离比点P到y轴的距离大 16 2012-07-24 在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1,0），N（4,0）的距离之比为1/2. 求若直线 8 2013-01-31 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q） 7 2017-05-20 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（-y＋1，x+1）叫点P的伴随点，已知 14 2016-12-01 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点 的坐标为（ ， ）（其中k为常数，且 ），则称点 为点P 15 2012-04-25 在平面直角坐标系XOY中,点p(x,y)为动点,已知点A(根号2,0) 26 2017-11-27 在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y= 1 x （x＞0）图象上一动点，若点P，A之 21 2013-04-28 设点P（x,y）（y大于等于0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M(0,1/2) 10 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式