(2013?贵阳)已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交⊙O于点D

(2013?贵阳)已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交⊙O于点D,且AE=BF,∠EOF=60°.(1)求证:△O... (2013?贵阳)已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交⊙O于点D,且AE=BF,∠EOF=60°.(1)求证:△OEF是等边三角形;(2)当AE=OE时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π) 展开
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无限出品0341
2014-08-31 · 超过67用户采纳过TA的回答
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(1)证明:作OC⊥AB于点C,
∵OC⊥AB,
∴AC=BC,
∵AE=BF,
∴EC=FC,
∵OC⊥EF,
∴OE=OF,
∵∠EOF=60°,
∴△OEF是等边三角形;

(2)解:∵在等边△OEF中,∠OEF=∠EOF=60°,AE=OE,
∴∠A=∠AOE=30°,
∴∠AOF=90°,
∵AO=10,
∴OF=
10
3
3

∴S△AOF=
1
2
×
10
3
3
×10=
50
3
3
,S扇形AOD=
90π
360
×102=25π,
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOF=25π-
50
3
3
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