Question

已知抛物线y=12x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于两点A、B，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）抛物线的解

已知抛物线y=12x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于两点A、B，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）抛物线的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于AB的两个动点（点E在点D的右上方），DE=2，过点D作y轴的平行线，交抛物线于F．设点D的横坐标为t，△EDF的面积为s，把s表示为t的函数，并求自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，再过点E作y轴的平行线，交抛物线于G，试问能不能适当选择点D的位置，使EG=DF？如果能，求出此时点D的坐标；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）令x=0，得y=n，
∴C（0，n），B（n，n），A（-n，-n），
把A、B坐标代入y=

1

2

x²+mx+n（n≠0）得

n＝ 1 2 n2+mn+n ?n＝ 1 2 n2?mn+n

，解得

m＝1 n＝?2

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x²+x-2；

（2）如图1，过E作EH⊥DF，H为垂足，∵DE=

2

，
∴EH=1，
设D（t，t），则F（t，

1

2

t²+t-2），
∴DF=t-（

1

2

t²+t-2）=2-

1

2

t²
∴S_△EDF=

1

2

DF?EH=1-

1

4

t，（-2＜t＜1）；

（3）如图2，∵D（t，t），EH=1，
∴E（t+1，t+1），G[t+1，

1

2

（t+1）²+（t+1）-2]，
∵EG=DF，
∴