Question

已知直线AB∥CD，E为直线AB，CD外的一点，连接AE，EC．（1）E在直线AB的上方（如图1），求证：∠AEC+∠EA

已知直线AB∥CD，E为直线AB，CD外的一点，连接AE，EC．（1）E在直线AB的上方（如图1），求证：∠AEC+∠EAB=∠ECD；（2）∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F（如图2），求证：∠AEC=2∠AFC；（3）若E在直线AB，CD之间，在（2）条件下，且∠AFC比∠AEC的32倍多20°，则∠AEC的度数为______．（不用写出解答过程）

Answer 1

解：（1）如图1，
∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠ECD，
∵∠AEC+∠EAB=∠EBM，
∴∠AEC+∠EAB=∠ECD；

（2）∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠ECD=2∠FCD，∠EAB=2∠FAM，
∵∠ECD=∠EBM=2∠FAM+∠AEC，∠FCD=∠FBM=∠AFC+∠FAM，
∴∠ECD=2∠FAM+∠AEC=2∠FAM+2∠AFC，
∴∠AEC=2∠AFC；

（3）
如图3，过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴ABB∥CD∥EM，FN∥AB∥CD
∴∠BAE+∠AEM=180°，∠ECD+∠MEC=180°，∠BAF=∠AFN，∠FCD=∠CFN，
∴∠EAB+∠ECD=360°-∠AEC，∠AFC=∠FAB+∠FCD，
∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠FAB=

1

2

∠EAB，∠FCD=

1

2

∠ECD，
∴∠AFC=180°-

1

2

∠AEC，
∵∠AFC比∠AEC的

3

2

倍多20°，
∴∠AFC=

3

2

∠AEC=20°=180°-

1

2

∠AEC，
解得：∠AEC=80°，
故答案为：80°．