如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上点F，
如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上点F，且△ABF的面积是30cm2．（1）求BF的长；（...
如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上点F，且△ABF的面积是30cm2．（1）求BF的长；（2）求CE的长；（3）求点F到直线AE的距离．
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（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵AB=5cm，△ABF的面积是30cm2，
∴S△ABF=
AB?BF=
×5×BF=30，
∴BF=12（cm）；
（2）在Rt△ABF中，AF=
=13（cm），
根据折叠的性质可得：AD=AF=13cm，∠AFE=∠D=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=13cm，
∴∠BAF+∠BFA=90°，∠BFA+∠CFE=90°，CF=BC-BF=13-12=1（cm），
∴∠BAF=∠CFE，
∴△BAF∽△CFE，
∴
＝
，
即
＝
，
∴CE=
（cm）；
（3）过点F作FH⊥AE于H，
∵CE=
cm，CF=1cm，
∴EF=
=
（cm），DE=CD-CE=5-
=
，
∴AE=
=
（cm），
∴FH=
∴∠B=90°，
∵AB=5cm，△ABF的面积是30cm2，
∴S△ABF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴BF=12（cm）；
（2）在Rt△ABF中，AF=
| AB2+BF2 |
根据折叠的性质可得：AD=AF=13cm，∠AFE=∠D=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=13cm，
∴∠BAF+∠BFA=90°，∠BFA+∠CFE=90°，CF=BC-BF=13-12=1（cm），
∴∠BAF=∠CFE，
∴△BAF∽△CFE，
∴
| BF |
| CE |
| AB |
| CF |
即
| 12 |
| CE |
| 5 |
| 1 |
∴CE=
| 12 |
| 5 |
（3）过点F作FH⊥AE于H，
∵CE=
| 12 |
| 5 |
∴EF=
| CF2+CE2 |
| 13 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 13 |
| 5 |
∴AE=
| AD2+DE2 |
13
| ||
| 5 |
∴FH=
| AF?EF |
AE
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