如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．（1）求证：①AE=DF；②AM⊥...
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．（1）求证：①AE=DF；②AM⊥DF；（2）若M为DF中点，连接EF，直接写出EFDC=______．
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（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴CO=DO，
又∵DE=CF，
∴OD-DE=OC-CF，即OF=OE，
在△AOE和△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴AE=DF，
②由①中△AOE≌△DOF，
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF；
（2）如图连接EF
由AM⊥DF，M为DF中点，
∴
∴△EMD≌△EMF（SAS），
∴EF=ED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DOB=90°，∠OCD=45°，
∴DC=
OD=
（OE+ED），
∵OE=
EF，
∴DC=
∴CO=DO，
又∵DE=CF，
∴OD-DE=OC-CF，即OF=OE，
在△AOE和△DOF中，
|
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴AE=DF，
②由①中△AOE≌△DOF，
∴∠OAE=∠ODF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，
∴∠ODF+∠DEM=90°，
即可得AM⊥DF；
（2）如图连接EF
由AM⊥DF，M为DF中点，
∴
|
∴△EMD≌△EMF（SAS），
∴EF=ED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DOB=90°，∠OCD=45°，
∴DC=
| 2 |
| 2 |
∵OE=
| ||
| 2 |
∴DC=
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