Question

设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．（1）若p=2，求线段AF中点M的

设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；（2）若直线AB的斜率为2，当焦点为F（12，0）时，求△OAB的面积．

Answer 1

（1）设A（x₀，y₀），M（x，y），焦点F（1，0），
则由题意

x＝ x0+1 2 y＝ y0 2

，即

x0＝2x?1 y0＝2y

所求的轨迹方程为4y²=4（2x-1），即y²=2x-1
（2）y²=2x，F(

1

2

，0)，直线y＝2(x?

1

2

)＝2x?1，
由

y2＝2x y＝2x?1

得，y²-y-1=0，
∴|AB|＝

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