Question

（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标

（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．（2）已知伸缩变换表达式为x′＝2xy′＝13y，曲线C在此变换下变为椭圆x′22+y′2=1，求曲线C的方程．

Answer 1

解答：（1）解：将x²+y²=ρ²，x=ρcosθ代入x²+y²-2x=0得ρ²-2ρcosθ=0，整理得ρ=2cosθ．
（2）解：∵

x′＝2x y′＝ 1 3 y

∴将其代入方程

x′2

4

+y′²=1，
得

(2x)2

4

+（

1

3

y）²=1，
即x²+

y2

9

=1，故曲线C的方程为x²+

y2

9

=1．