Question

已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准

已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是254254．

Answer 1

由y²=8x知2p=8，p=4．
设B点坐标为（x_B，y_B），由AB直线过焦点F，
∴直线AB方程为y=

4

3

（x-2），
把点B（x_B，y_B）代入上式得：
y_B=

4

3

（x_B-2）=

4

3

（

yB2

8

-2），
解得y_B=-2，∴x_B=

1

2

，
∴线段AB中点到准线的距离为

8+ 1 2

2

+2=

25

4

．
故答案为

25

4