Question

如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过光滑小环D，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑斜面上的物块m1连接

如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过光滑小环D，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑斜面上的物块m1连接，另一端与穿在光滑水平细杆上的小球m2连接，m2左端通过水平细线固定在竖直墙壁上，整个装置在同一竖直平面内．当m2静止在A点时，轻细绳与水平面的夹角为α=30°，D、A间的距离为1.2m．已知斜面倾角θ=37°，m1=2kg，m2=1kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，细杆、斜面足够长．试求：（1）水平细线对小球的拉力大小；（2）若将水平细线剪断，小球运动的最大速度；（3）将水平细线剪断后，物块m1从B点沿斜面运动0.4m到C时的速度．

Answer 1

（1）分析A、B受力如图，由平衡条件可知：

对m₂有：T₂=T₁cosα
对m₁有：T₁=m₁gsinθ
联立以上各式并代入数据得：T2＝6

3

N  
（2）小球速度最大时，正好在D点正下方，m₁速度为零，对系统由机械能守恒得：

1

2

m2

v

2 m

＝m1g(

.

AD

?

.

AD

sinα)sinθ
代入数据得：vm＝

6 10

5

m/s 
（3）设物块运动到C时，小球运动到E，此时绳与细杆间的夹角为β，由数学知识可知sinβ＝

. AD sinα

. AD ? . BC

，sin²β+cos²β=1，cosβ＝

7

4

m₁从B滑到C的速度为v₁．由系统由机械能守恒得：

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

＝m1g

.

BC

sinθ
由速度分解知识可得：v₁=v₂cosβ
联立以上各式并代入数据得：v1＝

2 14

5

m/s  
答：（1）水平细线对小球的拉力大小为6

3

N
（2）若将水平细线剪断，小球运动的最大速度vm＝

6 10

5

m/s；
（3）将水平细线剪断后，物块m₁从B点沿斜面运动0.4m到C时的速度v1＝

2 14

5

m/s．