Question

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度大小为B的

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．重力加速度用g表示，求：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的电能Q．

Answer 1

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有
mg=f+

B2a2v 2

R

，解得v₂=

(mg-f)R

B2a2

线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂=

(mg-f)R

B2a2

（2）由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程
0-（mg+f）h=0-

1

2

mv₁²①
线圈从最高点落至进入磁场瞬间：
（mg-f）h=

1

2

mv₂²②
由①②得v₁=

mg+f mg-f

v2=

(mg)2-f2

R

B2a2

线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁=

(mg)2-f2

R

B2a2

（3）线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有：

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=Q+（mg+f）（a+b）而v₀=2v₁
Q=

3

2

m[(mg)2-f2]

R2

B4a4

-(mg+f)(a+b)
线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q=

3

2

m[(mg)2-f2]

R2

B4a4

-(mg+f)(a+b)
答：线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度为

(mg-f)R

B2a2

；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度

(mg)2-f2

R

B2a2

；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的电能Q为

3

2

m[(mg)2-f2]

R2

B4a4

-(mg+f)(a+b)．