Question

已知-π/2＜x＜0，sinx+cosx=1/5，求sin2x和cosx-sinx的值，求sin2x+2sin²x/1-tanx的值

需要详细过程

Answer 1

sin2x=-24/25 cosx-sinx=7/5 sin2x+2sin²x/1-tanx=-96/175
sin2x=2sinxcosx=(sinx+cosx)²-sin²x-cos²x=1/25-1=-24/25
因为-π/2＜x＜0，所以cosx-sinx>0，所以cosx-sinx=√(cosx-sinx)²=√sin²x+cos²x-2sinxcosx=√（1-sin2x）=cosx-sinx=7/5
sin2x+2sin²x/1-tanx=sin2x+sin2xcosx/（cosx-sinx），由cosx-sinx=7/5 sinx+cosx=1/5解出cosx=4/5，代入得sin2x+2sin²x/1-tanx=-96/175

Answer 2

sinx+cosx=1/5>0
cosx>0 sinx<0
(sinx+cosx)²=1/25
sin2x=-24/25
cosx-sinx=7/5
cosx=4/5 sinx=-3/5
第三问就好求了