Question

数学的找规律啊！！！

1的平方=6分之1x2x3,1的平方+2的平方=6分之2x3x5,1的平方+2的平方+3的平方=6分之3x4x7,1的平方+2的平方+3的平方+4的平方=6分之4x5x9。......

你能用一个算式表示这个规律吗，告诉我原因。

谢谢！！！！！！！好的加分！！！！！

Answer 1

利用恒等式(n+1) 3=n3+3n2+3n+1,可以得到：
(n+1) 3-n3=3n2+3n+1,
n3-(n-1) 3=3(n-1) 2+3(n-1)+1
..............................
33-23=3×(22)+3×2+1
23-13=3×(12)+3×1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1) 3-1=3(12+22+32+....+n2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n 3+3n2+3n=3(12+22+32+....+n2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
12+22+32+....+n2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

1的平方+2的平方+3的平方+......+n的平方=6分之nx（n+1）x（2n+1）

Answer 3

规律:1x1+2x2+......nxn=1/6n(n+1)(2n+1)
这是一个数学推倒公式

Answer 4

1²+2²+……n²=n×（n+1）（n+2）不知道对不对。但是可以告诉你，平方直接用搜狗能拼出来²:-D