Question

为什么特征多项式相同的矩阵A,B未必相似？ 为什么A,B相似于相同的对角矩阵则相似？(有相同的特征

为什么特征多项式相同的矩阵A,B未必相似？ 为什么A,B相似于相同的对角矩阵则相似？(有相同的特征值不就是特征矩阵相同么😨)

Answer 1

举个例子吧
A=
1 1
0 1
B=
1 0
0 1
它们的特征值相同，
特征多项式也相同，
但不相似。
【因为B只和自己相似
P^(-1)BP=P^(-1)P=E=B】

追问

我的后面两个问题没有回答

追答

其实就中间一个问题了，最后一个问题已经解决了吧

P^(-1)AP=Q^(-1)BQ
所以，
QP^(-1)APQ^(-1) =B
取 M=PQ^(-1)
所以，M^(-1)AM=B
从而，A与B相似。