Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b 2 +c 2 =a 2 +bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB、s

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b 2 +c 2 =a 2 +bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（Ⅰ）由△ABC中，由b 2 +c 2 =a 2 +bc 可得cosA= b 2 +c 2 -a 2 2bc = 1 2 ，∴A= π 3 ． （Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得 a 2 =bc． 再由 b 2 +c 2 =a 2 +bc，可得 b 2 +c 2 =2bc，（b-c） 2 =0，∴b=c． 再由A= π 3 ，可得△ABC为等边三角形．