Question

已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当 x∈[0， π 2

已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当 x∈[0， π 2 ] 时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

Answer 1

f（x）=cos 2 x-2sinxcosx-sin 2 x =cos2x-sin2x= 2 cos（2x+ π 4 ） （1）T=π （2）∵ 0≤x≤ π 2 ∴ π 4 ≤2x+ π 4 ≤ 5 4 π 当2x+ π 4 =π?x= 3 8 π ∴ x∈{ 3 8 π}时f(x)有最小值为- 2