Question

已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）设函数f（x）在[-1，1]

已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）设函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求PM与PN的夹角的余弦．

Answer 1

解：（1）∵f(x)＝

3

sinπx+cosπx=2(

3

2

sinπx+

1

2

cosπx)
=2sin(πx+

π

6

)．
∵x∈R，∴?1≤sin(πx+

π

6

)≤1，
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为2，-2．
（2）令f(x)＝2sin(πx+

π

6

)＝0，得πx+

π

6

＝kπ，k∈Z，
∵x∈[-1，1]，∴x＝?

1

6

，或x＝

5

6

，∴M(?

1

6

，0)，N(

5

6

，0)，
由sin(πx+

π

6

)＝1，且x∈[-1，1]得 x＝

1

3

，∴P(

1

3

，2)，
∴

PM

＝(?

1

2

，?2)，

PN

＝(

1

2

，?2)，从而  cos＜

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-09-01 已知f（x）＝Inx－x＋1. 求函数y＝f（x）的最大值 2022-08-22 已知函数f(x)=-2/x+1,x∈[0,2],求函数的最大值和最小值 2022-09-15 求函数f(x)=（sinθ－1）／（cosθ－2）的最大值和最小值 f(θ） 2011-04-09 已知函数f（x）＝1－x/ax＋lnx 当a＝1时，求f（x）的最小值 2 2012-05-20 已知函数f(x)=㏑x-x+1,x∈(0,+∞),求函数的最大值 2 2011-02-01 已知函数f(X)=X2＋2ax＋2 （1）若函数（X)满足f(X＋1)=f(1—X),求函数在X∈【-5,5】的最大值和最小值 3 2016-12-02 已知函数f(x)=-2/x+1,x∈[0,2],求函数的最大值和最小值 4 2013-08-04 已知函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________． 13 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式