Question

在△ABC，中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b2-a2+c2-2bc=0，bsinB-csinC=a．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a

在△ABC，中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b2-a2+c2-2bc=0，bsinB-csinC=a．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求c．

Answer 1

（Ⅰ）∵b²-a²+c²-

2

bc=0，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

2

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

4

．
（Ⅱ）∵bsinB-csinC=a，
∴sin²B-sin²C=sinA=

2

2

，
∴cos2C-cos2B=

2

，即cos2C-cos（

3π

2

-2C）=

2

∴cos2C+sin2C=

2

，
∴sin（2C+

π

4

）=1，
∴2C+

π

4

=2kπ+

π

2

，C=