Question

在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，连接BE．（1）如果∠ABE=40°，求∠C的度数；

在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，连接BE．（1）如果∠ABE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为82cm，一边为30cm，求△BCE的周长．

Answer 1

（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=40°．
又∵∠A=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°；

（2）已知△ABC的周长为82cm，一边长为30cm，
当AB=AC=30cm时，
故BC=22cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
故△BCE周长=BE+CE+BC=52（cm），
当BC=30cm，则AB=AC=26cm，
故△BCE周长=BE+CE+BC=56（cm），
综上所述：△BCE的周长为52cm或56cm．