Question

如图所示，一轻弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的 A 、 B 间做简谐运动， O

如图所示，一轻弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的 A 、 B 间做简谐运动， O 为平衡位置， C 为 AO 的中点，设 OC = h ，振子的周期为 T 。某时刻物体恰好经过 C 点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列结论正确的是：( ) A．系统的弹性势能增加量为2 mgh B．重力的冲量大小为 mgT /2 C．回复力做的功为零 D．在此时刻开始的 T /4时间内振子通过的路程为2 h

Answer 1

ABC

专题：动量定理应用专题． 分析：从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，根据动能定理求出此过程弹力做功。重力的冲量等于重力与时间的乘积。物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，在半个周期内回复力做功为零，根据动量定理求解回复力的冲量。 A、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，速度大小与C点速度大小相等，设为v。根据动能定理得，2mgh+W=0，得到弹簧弹力做功W=-2mgh，即系统的弹性势能增加量为2mgh。故A正确。 B、重力是恒力，则重力的冲量大小为I="Gt=" mgT/2。故B正确。 C、物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零。故C正确。 D、在此时刻开始的 T /4时间内振子通过的路程为1/2 h ，故D不正确． 所以选ABC。 点评：此题要抓住简谐运动的周期性和对称性，注意动量是矢量，动能是标量，应用动能定理研究合力功、应用动量定理研究合力的冲量是常用的思路。