已知复数z满足|z-2-3i|=1，则|z+1+i|的最小值为______
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|z-2-3i|=|z-（2+3i）|=1，
则z的几何意义是复平面内的动点（x，y）到定点A（2，3）的距离等于1，
对应的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆．
|z+1+i|=|z-（-1-i）|的几何意义为到点B（-1，-1）的距离，
作出对应的图象可知，
当点位于C时，|z+1+i|取的最小值，
|AB|=
=
＝
＝5，
∴，|z+1+i|的最小值为|AB|-r=5-1=4，
故答案为：4
则z的几何意义是复平面内的动点（x，y）到定点A（2，3）的距离等于1，
对应的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆．
|z+1+i|=|z-（-1-i）|的几何意义为到点B（-1，-1）的距离，
作出对应的图象可知，
当点位于C时，|z+1+i|取的最小值，
|AB|=
| (?1?2)2+(?1?3)2 |
| 9+16 |
| 25 |
∴，|z+1+i|的最小值为|AB|-r=5-1=4，
故答案为：4
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