Question

甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲乙两盒

甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲乙两盒中各任取一球交换．（1）求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率；（2）（文）设交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率．（3）（理）设交换后甲盒中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：
①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A₁，则P(A1)＝

C 1 2 ? C 1 2

C 1 4 ? C 1 5

＝

1

5

…（3分）
②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A₂，则P(A2)＝

C 1 2 ? C 1 3

C 1 4 ? C 1 5

＝

3

10

…（6分）
故P₁=P（A₁）+P（A₂）=

1

5

+

3

10

＝

1

2

…（8分）
（2）（文）设从甲盒中取出红球，乙盒中取出黑球交换为事件A₃，
则  P(A3)＝

C 1 2 ? C 1 2

C 1 4 ? C 1 5

＝

1

5

…（10分）
所以概率为P₂=P₁+P（A₃）=

7

10

．…（12分）
（3）（理）则ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	3 10	1 2	1 5

根据表格，可得ξ的数学期望为Eξ＝

3

10

×1+

1

2

×2+

1

5

×3＝

19

10

…（12分）