Question

设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x2x1+x

设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x2x1+x1x2；（3）x12+x1x2+2x1．

Answer 1

∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

，
（1）原式=x₁?x₂+x₁+x₂+1
=-

3

2

-2+1
=-

5

2

；

（2）原式=-

3

2

×2，
=-3；


（3）∵x₁是方程2x²+4x-3=0的根，
∴2x₁²+4x₁-3=0，
∴x₁²+2x₁=

3

2

，
∴x₁²+x₁x₂+2x₁=

3

2

-

3

2

=0