Question

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

解：记事件A=“方程x²+2ax+b²=0有实根”．
由△=（2a）²-4b²≥0，得：a²≥b²
所以，当a≥0，b≥0时，方程x²+2ax+b²=0有实根?a≥b
全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
其面积为S=3×2=6．
构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
其面积为S′=3×2-

1

2

×22=4，
所以P（A）=

4

6

=

2

3

．