Question

已知函数y＝Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜π2)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=______

已知函数y＝Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜π2)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=______．

Answer 1

解：设函数的最小正周期为T，则
∵

T

2

=

4π

3

-（-

2π

3

）=2π，∴T=4π，可得ω=

2π

T

=

1

2

又∵函数最大值为2，最小值为-4
∴2A=2-（-4）=6，可得A=3，B=

1

2

（-4+2）=-1
因此，函数表达式为y=3sin（

1

2

x+φ）-1
∵当x=-

2π

3

时，函数最小值为-4
∴-4=3sin[

1

2

?（-

2π

3

）+φ]-1，解之得-

π

3

+φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

，
∴取k=0，得φ=-

π

6

故答案为：-

π

6