Question

飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹．（g取10m/s

飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹．（g取10m/s2，不计空气阻力）（1）试比较飞行员和地面观察者所见包裹的运动轨迹．（2）包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？（3）求包裹着地时的速度大小和方向．

Answer 1

（1）飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线．
（2）根据h=

1

2

gt²，包裹落地的时间：
t=

2h g

=

2×2000 10

=20s
则包裹落地处离地面观察者的距离为：
x=v₀t=100×20m=2000m．
因为飞机做匀速直线运动，则包裹落地时离飞机的水平距离为0．
（3）包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度，包裹落地的竖直分速度为：
v_y=gt=200m/s
v₀=100m/s，
则包裹落地的速度为：
v=

v 2 x + v 2 y

=

1002+2002

m/s=100

5

m/s
设落地速度与地面夹角为θ：
tanθ=

vy

vx

=

gt

v0

=2
故：θ=arctan2．
答：（1）飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹分别为直线和抛物线；
（2）包裹落地处离地面观察者的距离为2000m，落地时离飞机的水平距离为0．
（3）包裹着地时的速度大小为100