Question

已知数列{an}的通项公式an=11-2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=______

已知数列{an}的通项公式an=11-2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=______．

Answer 1

由a_n=11-2n≥0，得n≤

11

2

，
∴数列{a_n}的前5项为正数，从第6项起为负数，
又由a_n=11-2n，得a₁=9，a_n+1-a_n=11-2（n+1）-11+2n=-2，
∴数列{a_n}是首项为9，公差为-2的等差数列．
则S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a₁₀）
=-（a₁+a₂+…+a₁₀）+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-S₁₀+2S₅=?(10a1+

10×9×(?2)

2

)+2(5a1+

5×4×(?2)

2

)
=-（10×9-90）+2（5×9-20）=50．
故答案为：50．