Question

设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，2an=-SnSn-1（n≥2，则Sn=______

设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，2an=-SnSn-1（n≥2，则Sn=______．

Answer 1

∵2a_n=-S_nS_n-1（n≥2），∴2（S_n-S_n-1）=-S_nS_n-1，
∴

1

Sn

-

1

Sn?1

=

1

2

∵a₁=1，∴

1

S1

=1
∴{

1

Sn

}是以1为首项，

1

2

为公差的等差数列
∴

1

Sn

=1+

1

2

(n?1)=

n+1

2

∴S_n=

2

n+1

故答案为：

2

n+1

Answer 2

1/n