Question

将一质量为m=1kg的小球从地面以v0=20m/s的速度竖直向上抛出，物体落回地面时速度大小v=16m/s，若小球运动

将一质量为m=1kg的小球从地面以v0=20m/s的速度竖直向上抛出，物体落回地面时速度大小v=16m/s，若小球运动中受到的空气阻力大小恒定，取g=10m/s2．求：（1）小球从抛出到落回抛出点的过程中克服阻力所做的功；（2）小球受到的阻力f的大小；（3）若以地面为零势面，试求小球动能和重力势能相等时距地面的高度．

Answer 1

（1）由动能定理：?W克＝

1

2

mv2?

1

2

mv02，
代入数据可得：W_克=72J；
（2）设小球上升的最大高度为h，用f表示小球所受的阻力，对小球上升和下落过程分别运用动能定理：
0?

1

2

mv02＝?(mg+f)h，

1

2

mv2?0＝(mg?f)h，
由以上两式可得：f＝

v02?v2

v02+v2

mg，
代入数据可得：f＝

9

41

mg＝

90

41

≈2.2N；
（3）设小球上升过程中重力势能和动能相等时距地面高度为H₁，下落过程中重力势能和动能相等时距地面高度为H₂，则由功能关系：

1

2

mv02?2mgH2＝fH1，
解得：H1＝

41v02

182g

＝

820

91

m≈9.0m，
2mgH2?

1

2

mv2＝fH2，
解得：H2＝

41v2

146g

＝

2624

365

m≈7.2m．
答：（1）小球从抛出到落回抛出点的过程中克服阻力所做的功为72J；
（2）小球受到的阻力f的大小为2.2N；
（3）若以地面为零势面，小球动能和重力势能相等时距地面的高度为9.0m和7.2m．