Question

如图，△ABC中，AD，BE分别是△ABC中∠CAB，∠CBA的角平分线且交于F点．（1）若∠C=60°，求∠AFB的大小

如图，△ABC中，AD，BE分别是△ABC中∠CAB，∠CBA的角平分线且交于F点．（1）若∠C=60°，求∠AFB的大小；（2）若∠AFB=α，则∠C是多少？

Answer 1

（1）∵∠C=60°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-60°=120°，
∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，
∴∠ABF+∠BAF=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=

1

2

×120°=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠ABF+∠BAF）=180°-60°=120°；

（2）在△ABF中，∠ABF+∠BAF=180°-∠AFB=180°-α，
∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，
∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABF+∠BAF）=360°-2α，
在△ABC中，∠C=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（360°-2α）=2α-180°，
故∠C=2α-180°．