已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．（1）证明E，F，G，H四点共面；（2）证明
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．（1）证明E，F，G，H四点共面；（2）证明BD∥平面EFGH．...
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．（1）证明E，F，G，H四点共面；（2）证明BD∥平面EFGH．
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如图，连结EG，BG．
（1）∵BG是△BCD的中线，可得
=
（
+
）
∴
=
+
=
+
（
+
）
∵
=
，
=
∴
=
+
+
=
+
，
根据向量共面的充要条件，得
可得E，F，G，H四点共面．
（2）∵
=
+
（1）∵BG是△BCD的中线，可得
| BG |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| BD |
∴
| EG |
| EB |
| BG |
| EB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| BD |
∵
| BF |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| EH |
| 1 |
| 2 |
| BD |
∴
| EG |
| EB |
| BF |
| EH |
| EF |
| EH |
根据向量共面的充要条件，得
可得E，F，G，H四点共面．
（2）∵
| EH |
| EA |
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