Question

如图所示，平行长导轨PQ，MN光滑，相距l=0.5m，处在同一水平面内，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿

如图所示，平行长导轨PQ，MN光滑，相距l=0.5m，处在同一水平面内，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，横跨导轨上的导体ab的质量m=0.1kg，电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计，导轨间通过开关S将电动势E=1.5V，内阻r=0.2Ω的可充电电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S闭合瞬间，导体ab的加速度多大？随后导体ab的加速度和速度如何变化？（2）在开关S闭合后，为使导体ab以恒定的速度v=7.5m/s沿导轨向右运动，应给它施加一个怎样的恒力？（3）试通过计算说明（2）情形电路中的能量转化情况．

Answer 1

（1）由闭合电路欧姆定律得：I=

E

R+r

=

1.5

0.8+0.2

A=1.5A
导体ab的加速度 a=

BIl

m

=

0.8×1.5×0.5

0.1

m/s²=6m/s²
随后棒的加速度逐渐减小，但速度仍不断增加，最后做匀速运动．
（2）ab棒产生的反电动势 E′=Blv=0.8×0.5×7.5V=3V
棒中电流 I′=

E′?E

R+r

=

3?1.5

0.8+0.2

A=1.5A
所以施加的外力应等于安培力：F_外=BI′l=0.8×1.5×0.5N=0.6N，方向向右．
（3）外力的功率：P_外=F_外v=0.6×7.5W=4.5W
回路中电阻上的发热功率：P_热=I′²（R+r）=1.5²×（0.8+0.2）W=2.25W
转化为电池中的化学能的功率：P_化=EI′=1.5×1.5W=2.25W
因为P_外=P_热+P_化，所以外力做功转化为回路中的热能和电池中的化学能．
答：
（1）在开关S闭合瞬间，导体ab的加速度为6m/s²，随后棒的加速度逐渐减小，但速度仍不断增加，最后做匀速运动．
（2）施加的外力应等于安培力为0.6N，方向向右．
（3）外力做功转化为回路中的热能和电池中的化学能．