Question

高等数学不定积分求解

求解不定积分∫√(1+x^2 ) dx=？

Answer 1

∫√(1+x^2) dx 令x=tanz,dx=sec^2z dz 原式=∫sec^2z*√(1+tan^2z) dz =∫sec^3z dz =(1/2)secztanz+(1/2)∫secz dz =(1/2)secztanz+(1/2)ln(secz+tanz)+C =(1/2)x√(1+x^2)+(1/2)ln[x+√(1+x^2)]+C 至于∫sec^3z dz的求法看https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/fin3574/pic/item/91936b7174aa4f578601b028.jpg

Answer 2

用三角函数变换就可以了！

Answer 3

用第二类换原法试试（令x=tant）