Question

20.设命题p:函数f(x)=lg(ax*2+2x+1)的定义域为R，命题q:函数g(x)=x+a/x-2在（2，+∞）上是增函数。如果命

20.设命题p:函数f(x)=lg(ax*2+2x+1)的定义域为R，命题q:函数g(x)=x+a/x-2在（2，+∞）上是增函数。如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数p的取值范围

Answer 1

解：
∵P∪Q=真，P∩Q=假
∴PQ一真一假
Q：g(x)=(x+a)/(x-2)=(x-2+a+2)/(x-2)=1+(a+2)/(x-2)
①当P真Q假时：
P：ax²+2x+1在R上始终大于0
∴判别式△=4-4a<0，且a>0
即a>1
Q：g(x)在(2,+00)是减函数，则a+2>0，即a>-2
∴a>1
②当P假Q真时：
P：ax²+2x+1在R上存在不大于0的点
∴判别式△=4-4a≥0
即a≤1
Q：g(x)在(2,+00)是增函数，则a+2<0，即a<-2
∴a<-2
综上所述：a的取值范围为(-00,-2)∪(1,+00)

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注：因为我忘记高中的增函数定义了，不知道常函数是否属于增(减)函数
如果常函数属于增(减)函数，那么a的取值范围就是(-00,-2]∪(1,+00)