若点O和点F分别为椭圆X2/4+Y2/3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则向量OP乘向量FP的最大值为？
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由方程得：O（0,0），F（-1,0）
设P点坐标（X,Y）（-2≤X≤2，-√3≤Y≤√3）
则3X²+4Y²=12
向量OP=（X,Y），FP=（X+1,Y）
∴OP乘FP=X²+X+Y²
∵3X²+4Y²=12
∴Y²=（12-3X²）/4
∴OP乘FP=X²/4+X+3
∴当X=2时，OP乘FP有最大值6
设P点坐标（X,Y）（-2≤X≤2，-√3≤Y≤√3）
则3X²+4Y²=12
向量OP=（X,Y），FP=（X+1,Y）
∴OP乘FP=X²+X+Y²
∵3X²+4Y²=12
∴Y²=（12-3X²）/4
∴OP乘FP=X²/4+X+3
∴当X=2时，OP乘FP有最大值6
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