Question

牛顿第二定律题

拉力F作用在重为G的物体上,使它沿水平地面匀速前进,如图所示,若物体与地面的动摩擦因数为μ,当拉力最小时力和地面的夹角θ为多大
答案:θ=arctanμ时,F最小
求过程

Answer 1

在垂直方向，物体没有运动，更没有加速度，所以垂直方向上的力是平衡的。F*sin(θ)=G (1)
在水平方向上，物体做匀速运动，加速度为零，所以水平方向上的力也是平衡的。F*cos(θ)=G*μ (2)
(2)式 除以(1)，cotangent(θ)= μ, 所以有 θ=arc cotangent (μ)

Answer 2

用正交分解法：因物体是匀速运动，所以合力为零
水平方向 Fcosθ＝μFn
竖直方向 Fsinθ+Fn＝G
得 F＝μG/(cosθ+μsinθ) 当分母最大时，F就最小。分母＝（1＋μ＾2）平方根*sin(θ+a)
其中，角度a满足 sina＝1/（1＋μ＾2）平方根，cosa＝μ/（1＋μ＾2）平方根
显然，当sin(θ+a)＝1时，F最小，这时tana=1/μ，θ＝90度－arctan1/μ=arctanμ

Answer 3