Question

已知函数f(x)=x分之1+lnx,设a>0,若函数fx在区间(a,a+3分之1)上存在极值,求

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=1/x+lnx,设a>0,若函数f(x)在区间(a,a+1/3)上存在极值,求a的取值范围。

解:f'(x)=-1/x^2+1/x=(x-1)/x^2 (x>0) 则

0<x<1时, f'(x)<0 ,f(x)在其上单减
x>1时, f'(x)>0 ,f(x)在其上单增
f'(1)=0
得x=1是f(x)的唯一一个极值点

a可取的充要条件是：
a>0 且a<1 且a+1/3>1
解得 2/3<a<1

所以a的取值范围是2/3<a<1。

希望对你有点帮助！