Question

已知函数f（x）=x 2 +px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，则B=

已知函数f（x）=x 2 +px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，则B=______．

Answer 1

∵A={x|f（x）=x}={x|x 2 +px+q=x}={x|x 2 +（p-1）x+q=0}={-1，3} ∴-1，3是方程x 2 +（p-1）x+q=0的根 ∴ 1-p=2 q=-3 即p=-1，q=-3，f（x）=x 2 -x-3 ∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x 2 -x-3）=x} ={x|（x 2 -x-3） 2 -（x 2 -x-3）-3=x} 化简可得，（x 2 -x-3） 2 -x 2 =0 ∴（x 2 -3）（x 2 -2x-3）=0 ∴x= 3 或x=- 3 或x=3或x=-1 ∴B={ 3 ，- 3 ，-1，3 } 故答案为：{ 3 ，- 3 ，-1，3 }