Question

试确定实数a的取值范围，使不等式组 x 2 + x+1 3 ＞0 x+

试确定实数a的取值范围，使不等式组 x 2 + x+1 3 ＞0 x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a 恰有两个整数解．

Answer 1

由 x 2 + x+1 3 ＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞- 2 5 ，（3分） 由x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 （x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，（6分） ∴原不等式组的解集为- 2 5 ＜x＜2a． 又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1； 则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间， ∴1＜2a≤2，（9分） ∴0.5＜a≤1．（10分）