Question

(满分l4分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．抛物线y=ax 2

(满分l4分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．抛物线y=ax 2 +bx过A，C两点．(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E，过点E作EF上AD交AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长?

Answer 1

舞：(1)点A的坐标为(4，8)．                               ……3分 将A(4，8)，C(8，0)两点坐标分别代人y=ax 2 +bx，       8=16a+4b， 得 0=64a+8b． 解得a=一 ，b=4． ∴抛物线的解析式为：y=一 x 2 +4x．                             ……7分 (2)在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= ，即 = = ， ∴PE= AP= t，PB=8一t． ∴点E的坐标为(4+ t，8一t)． ∴点G的纵坐标为：一 (4+ t) 2 +4(4+ t)=- t 2 +8．            ……11分 ∴EG=- t 2 +8-(8-t) =- t 2 +t=- (t-4) 2 +2． ∵- <0，∴当t=4时，线段EG最长为2．                          ……14分

略