Question

（本题满分12分）在△ABC中，三个内角是A、B、C的对边分别是 a 、 b 、 c ，其中 c =10，且 （I）求证

（本题满分12分）在△ABC中，三个内角是A、B、C的对边分别是 a 、 b 、 c ，其中 c =10，且 （I）求证：△ABC是直角三角形；（II）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°．求四边形ABCP的面积．

Answer 1

（1）略 （2）18+ ．

（1）证明：根据正弦定理得， …………2分 整理为，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B． ∵sin2A－sin2B=0，  ∴2cos（A+B）·sin（A－B）=0． ∵A+B=π－C，     ∴cosC·sin（A－B）=0．…………5分   ∴ …………7分  ∴舍去A="  " B． ∴ ． 故△ABC是直角三角形．………………8分 （2）解：由（1）可得： a =6，b=8． 在Rt△ACB中，    ∴ = = …………11分 连结PB，在Rt△APB中，AP=AB·cos∠PAB=5， ∴四边形ABCP的面积     =24+ =18+ ．………………14分