Question

（14分）已知函数 ， （Ⅰ）若 在[－1，1]上存在零点，求实数 的取值范围；（Ⅱ）当 时，若对任意的

（14分）已知函数 ， （Ⅰ）若 在[－1，1]上存在零点，求实数 的取值范围；（Ⅱ）当 时，若对任意的 ∈[1，4]，总存在 ∈[1，4]，使 成立，求实数 的取值范围；（Ⅲ）若函数 （其中 ）的值域为区间D，是否存在常数 ，使区间D的长度为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间 的长度为 ）．

Answer 1

(1) a的取值范围为[－8，0] (2) (3)

解：(1)：因为函数 的对称轴是 ， 所以 在区间[－1，1]上是减函数，                   1分 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： 即 ，解得 ， 故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．                   4分[ (2)若对任意的x 1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使 成立，只需函数 的值域为函数 的值域的子集．          6分