Question

已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．（1）求cos（α-β）的值；（2）若?π2＜β＜0＜

已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．（1）求cos（α-β）的值；（2）若?π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ＝?35，求sinα的值．

Answer 1

（1）∵复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|
∴z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
又∵|z₁-z₂|=1，
∴

(cosα?cosβ)2+(sinα?sinβ)2

＝1，
化简得

2?2cosαcosβ?2sinαsinβ

=1
2-2cos（α-β）=1
∴cos(α?β)＝

2?1

2

＝

1

2

．
（2）∵?

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，所以0＜α-β＜π，
由（1）得cos(α?β)＝

1

2

，∴sin（α-β）=

3

2

又∵sinβ=-

3

5

，?

π

2

＜β＜

π

2

，
∴cosβ＝

4

5

.
∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=

3

2

×

4

5

+

1

2

×(?

3

5

)=

4 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-10 已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isin... 2015-06-06 设z=cosθ+sinθi，z1=cosα+sinα，z2=... 2013-02-23 已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isin... 6 2011-04-07 已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ—isinβ,... 10 2011-06-17 已知复数Z²=cosα+isinα,Z2=cosβ... 2013-03-24 若复数z1=cosα+isinα z2=cosβ+isinβ... 2005-11-17 一道数学题 2014-09-14 已知z1，z2∈c，|z1|＝|z2|＝1，|z1+z2|＝... 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式