Question

已知数列{an}满足a1=32，an+1-an=2n（n∈N*），则ann的最小值为______

已知数列{an}满足a1=32，an+1-an=2n（n∈N*），则ann的最小值为______．

Answer 1

当n≥2时，
a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+32
=2×

n?1+1

2

×(n?1)+32
=n²-n+32．
上式对于n=1时也成立．
∴an＝n2?n+32．
∴

an

n

=n+

32

n

-1，
当n=6时，

a6

6

=11+

1

3

，
当n=5时，

a5

5

=11+

2

5

．
∴当n=6时，

an

n

的最小值为

34

3

．
故答案为：

34

3

．