Question

如图，在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为l（l＜L）的正方形

如图，在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为l（l＜L）的正方形闭合导线框以垂直磁场边界的初速度v1滑进磁场，然后线圈滑出磁场的速度为v2，设线框滑进磁场的时间为t1，安接力的冲量为I1，线框产生的热量为Q1，线框滑出磁场的时间为t2，安培力的冲量为I2，线框产生的热量为Q2，则有（　　）A．v1=v2B．t1＜t2C．I1=I2D．Q1＞Q2

Answer 1

A、磁场进入或穿出磁场的过程产生感应电流，受到向左的安培力，线框会减速，故v₁＞v₂，故A错误；
B、线框到达右边界的初速度等于从左边界完全进入后的末速度，故穿出右边界时的速度小于穿过左边界的速度，t=

l

v

，则t₁＜t₂，故B正确；
C、对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为v，末速度为v′．由动量定理可知：B

.

I

L△t=mv′-mv，又电量q=I△t，得：m（v′-v）=BLq，
得：速度变化量△v=v′-v=

BLq

m

由q=

n△Φ

R

可知，进入和穿出磁场过程，磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的电量相等，故安培力的冲量I₁=I₂，故C正确；
D、进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量．
设开始进入磁场时速度为v₁，完全进入磁场中时，线圈的速度大小为v′，完全穿出磁场后速度为v₂，则有：
v₁-v′=v′-v₂，
根据能量守恒：Q₁=

1

2

mv₁²?

1

2

mv′²=

1

2

m（v₁+v′）（v₁-v′）
Q₂=

1

2

v′²-

1

2

mv₂²=

1

2

m（v′+v₂）（v′-v₂）
由前面分析知：v₁+v′＞v′+v₂故Q₁＞Q₂，故D正确；
故选：BCD．