Question

如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．

如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地为参照系．（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

Answer 1

（1）A刚好没有滑离B板时，V_A=V_B=V，A在B的最左端，设向右为正方向，则有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
解得：V＝

M?m

M+m

v0，
因m＜M，则V＞0，说明共同速度方向向右．
（2）A、B系统损失的机械能：△E＝

1

2

M

v

2 0

+

1

2

m

v

2 0

?

1

2

(M+m)V2
又：△E=μmgl
当A向左减速为零时，设A离出发点向左最远为S，对A由动能定理有：?μmgs＝0?

1

2

m

v

2 0

由上各式得：s＝

m+M

4M

l
答：（1）它们最后的速度大小为

M?m

M+m

v0，速度方向向右．
（2）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离为

m+M

4M

l．