Question

有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出

有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式．（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

Answer 1

（1）设二次函数解析式为y=ax²，
代入点（10，-4）得-4=100a，
解得a=-

1

25

，
因此二次函数解析式为y=-

1

25

x²；

（2）把点（

d

2

，-4+h）代入函数解析式y=-

1

25

x²，
得h=4-

1

100

d²；

（3）当桥下水面的宽度等于18m时，抛物线上第四象限点的横坐标为9，
把x=9代入函数解析式y=-

1

25

x²中，
∴y=-

1

25

×9²=-

81

25

（米），
∴4+2-

81

25

=

69

25

．
答：当水深超过

69

25

米时，超过了正常水位

19

25

，就会影响过往船只在桥下顺利航行．