Question

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．连接A′A、B

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA和S△BCB．（1）直接写出S△ACA′：S△BCB′的值______；（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S△ACA′与S△BCB′的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．

Answer 1

（1）S_△ACA′：S_△BCB′的值为：9：16；

（2）S_△ACA′与S_△BCB′的比值不发生变化．理由如下：
∵△ABC绕顶点C顺时针旋转θ，得到△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=θ，
∴△ACA′∽△BCB′，
∴S_△ACA′：S_△BCB′=AC²：BC²=3²：4²=9：16．